Question

数学实验室：（本题12分）

点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．

利用数形结合思想回答下列问题：

①数轴上表示2和5两点之间的距离是________,数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是________．(2分)

②数轴上表示和的两点之间的距离表示为__          ________．(3分)

③若表示一个有理数，且，化简： (4分)

④若表示一个有理数，且＞4，则有理数的取值范围是___________________(3分)

Answer

（1）3；4；（2）|x+2|；（3）4；（5）x＞1或x＜﹣3

【解析】

试题分析：①根据两点间距离公式求解即可；

②根据已知给出的求两点间距离的公式表示即可；

③根据x的取值范围，分别判断x﹣1与x+3的正负，然后根据绝对值的性质求解即可；

④根据已知的不等式进行分析，从而不难求得有理数x的取值范围．

试题解析：①∵2和5两点之间的距离是：|2﹣5|=3，1和﹣3的两点之间的距离是：|1﹣（﹣3）|=4，

∴数轴上表示2和5两点之间的距离是：3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是：4．

②∵x和﹣2的两点之间的距离为：|x﹣（﹣2）|=|x+2|，

∴数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为：|x+2|．

③∵﹣3＜x＜1，

∴|x﹣1|+|x+3|=1﹣x+x+3=4．

④当x＞1时，原式=x﹣1+x+3=2x+2＞4，解得，x＞1；

当x＜﹣3时，原式=﹣x+1﹣x﹣3=﹣2x﹣2＞4，解得，x＜﹣3；

当﹣3＜x＜1时，原式=﹣x+1+x+3=4，不符合题意，故舍去；

∴有理数x的取值范围是：x＞1或x＜﹣3．

考点：1．绝对值；22．数轴；3．代数式求值；4．解一元一次不等式．