Question

（12分）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。解答下列问题：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90°。

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为      ，数量关系为      ；

②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

（2）如果AB≠AC，∠BAC>90°，点D在线段BC上运动．试探究：请直接写出当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外），不必说明理由。

Answer

（1）①垂直；相等；②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立，理由详见解析；

（2）当∠BCA=45°时，CF⊥BC。

【解析】

试题分析：（1）①垂直；相等；

②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．

由正方形ADEF得，AD=AF，∠DAF=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠DAF=∠BAC，

∴∠DAB=∠FAC，

又AB=AC，

∴△DAB≌△FAC，

∴CF=BD，∠ACF=∠ABD，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90°，即 CF⊥BD。

（2）当∠BCA=45°时，CF⊥BC。

考点：1．正方形的性质；2．全等三角形