Question

如图，已知A（4，a）B（-2，-4）是一次函数y=kx+b的图像和反比例函数的图像的交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

（3）求ΔAOB的面积．

Answer

（1）反比例函数解析式为y=，一次函数的解祈式为y=x-2；（2）x＜-2或0＜x＜2；（3）6．

【解析】

试题分析：（1）A （4，a），B （-2，-4）两点在反比例函数的图象上，则由m=xy，得4a=（-2）×（-4）=m，可求a、m的值，再将A、B两点坐标代入y=kx+b中求k、b的值即可；

（2）设直线AB交y轴于C点，由直线AB的解析式求C点坐标，根据S△AOB=S△AOC+S△BOC求面积．

试题解析：（1）将A （4，a），B （-2，-4）两点坐标代入中，

得4a=（-2）×（-4）=m，

解得a=2，m=8，

将A（4，2），B（-2，-4）代入y=kx+b中，得

解得 ，

∴反比例函数解析式为y=，一次函数的解祈式为y=x-2；

（2）由函数图象知：当x＜-2或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．

（3）设直线AB交y轴于C点，

由直线AB的解析式y=x-2得C（0，-2），

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×4+×2×2=6．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．