Question

解方程：

（1）x²-2x=5

（2）2（x-3）=3x（x-3）

（3）

（4）（x-2）²=（2x+1）²

Answer

（1）x1=1+，x2=1-．（2）x1=3，x2=;（3）x1=1，x2=-3．（4）x1=,x2=-3．

【解析】

试题分析：（1）根据配方法的步骤先把方程进行配方，在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方，即可求出x的值．

（2）观察方程发现等号的左右两边都有x-3的因式，所以我们把x-3看成一个整体，把等号右边的式子移到等号的左边，然后提取公因式后，可化为两式相乘为0的形式，即可求出方程的两个解．

（3）观察方程x2+2x-3=0，可因式分解法求得方程的解．

（4）由原方程移项，得到（x-2）2-（2x+1）2=0，然后利用平方差公式对方程的左边进行分解因式；最后解方程即可．

试题解析：（1）x2-2x=5，

（x-1）2=6，

x-1=±，

x1=1+，x2=1-．

（2）2（x-3）=3x（x-3）

2（x-3）-3x（x-3）=0

（x-3）（2-3x）=0

x-3=0或2-3x=0

∴x1=3，x2=

（3）x2+2x-3=0

∴（x+3）（x-1）=0

∴x1=1，x2=-3．

（4）（x-2）2=（2x+1）2

（x-2）2-（2x+1）2=0

[（x-2）+（2x+1）][（x-2）-（2x+1）]=0

3x-1=0,x+3=0

∴x1=,x2=-3．

考点：1．解一元二次方程-配方法．2．解一元二次方程-因式分解法．