Question

如图，∠BAC=90°，AB=AC，D点在AC上，E点在BA的延长线上，BD=CE，BD的延长线交CE于F．

证明：（1）AD=AE

（2） BF⊥CE．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

试题分析：先根据HL证明Rt△BAD≌Rt△CAE，从而得出∠ABD=∠ACE，根据角之间的转换从而得到∠BFC=90°，即BF⊥CE．

试题解析：∵∠BAC=90°，

∴∠CAE=∠BAC=90°．

在Rt△BAD和Rt△CAE中，

∴Rt△BAD≌Rt△CAE（HL），

∴∠ABD=∠ACE，又∠ADB=∠CDF，

∴∠ABD+∠ADB=∠ACE+∠CDF．

又∵∠ABD+∠ADB=90°．

∴∠ACE+∠CDF=90°，

∴∠BFC=90°，

∴BF⊥CE．

考点：全等三角形的判定与性质．