Question

（12分）长岭中心中学九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：

时间x（天）	1≤x＜50	50≤x≤90
售价（元/件）	x+40	90
每天销量（件）	200﹣2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．

Answer

（1）y=；

（2）该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；

（3）当20≤x≤60天时，即这41天每天销售利润不低于4800元．

【解析】

试题分析：（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；

（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；

（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．

试题解析：【解析】
（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+200，

当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，

综上所述：y=；

（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，

当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，

当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，

当x=50时，y最大=6000，

综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；

（3）当1≤x＜50时，y=-2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，

因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；

当50≤x≤90时，y=-120x+12000≥4800，解得x≤60，

因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，

所以当20≤x≤60天时，即这41天每天销售利润不低于4800元．

考点：函数应用题；求最大值．