Question

（8分）如图所示，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到0．1小时：参考数据：sin38°≈0．62，cos38°≈0．79, sin22°≈0．37，cos22°≈0．93, sin37°≈0．60，cos37°≈0．80）

Answer

1．7小时．

【解析】

试题分析：过点C作CD⊥AB，垂足为D，构造直角三角形，在Rt△ACD中，求得CD=12．4，在Rt△BCD中，求得CB=33．51，进一步求得需要的时间t的值．

试题解析：【解析】
过点C作CD⊥AB，垂足为D．

由题意知∠NAC＝30°，∠NAB＝68°，AC＝20，

∴∠CAB＝38°，∠BAM＝90°—68°＝22°，

∵BC∥AM，∴∠CBA＝∠BAM＝22°．

∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝∠CDB＝90°．

在Rt△ACD中，sin∠CAD＝, CD=ACsin∠CAD=20×0．62=12．4，

在Rt△BCD中，sin∠CBD＝，

∴CB== ==33．51，

∴t=＝1．7（小时）．

答：救生船到达B处大约需要1．7小时．

考点：锐角三角函数的应用．