Question

如图，半径为6cm 的⊙O中，C，D为直径AB 的三等分点，点E，F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE =∠BDF = 60°，连结AE，BF．则图中两个阴影部分的面积和为       cm²．

Answer

．

【解析】

试题分析：作三角形DBF的轴对称图形，得到三角形AGE，三角形AGE的面积就是阴影部分的面积．

试题解析：如图作△DBF的轴对称图形△HAG，作AM⊥CG，ON⊥CE，

∵△DBF的轴对称图形△CAG，

由于C、D为直径AB的三等分点，则H与点C重合

∴△ACG≌△BDF，

∴∠ACG=∠BDF=60°，

∵∠ECB=60°，

∴G、C、E三点共线，

∵AM⊥CG，ON⊥CE，

∴AM∥ON，

∴，

在Rt△ONC中，∠OCN=60°，

∴ON=sin∠OCN•OC=•OC，

∵OC=OA=2，

∴ON=，

∴AM=，

∵ON⊥GE，

∴NE=GN=GE，

连接OE，

在Rt△ONE中，NE=，

∴GE=2NE=，

∴S△AGE=GE•AM=，

∴图中两个阴影部分的面积为．

考点：1．垂径定理；2．全等三角形的判定与性质；3．含30度角的直角三角形；4．勾股定理．