Question

（本题满分8分．为方便答题，可在答卷上画出你认为必要的图形）

如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF＝90°．

求证：BE＝CF．

Answer

证明详见解析．

【解析】

试题分析：根据正方形的性质及等式的性质，可以证得AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∠EAB=∠FBC，从而证得△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质可得BE=CF．

试题解析：证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴ AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，

∴ ∠EAB+∠AEB=90°，

∵ ∠EOB=∠AOF＝90°，

∴ ∠FBC+∠AEB=90°，

∴ ∠EAB=∠FBC，

∴△ABE≌△BCF（ASA），

∴BE=CF．

考点：正方形的性质；全等三角形的判定和性质．