Question

（本题10分）如图，点C是线段AB的中点．

（1）若点D在线段CB上，且DB=3.5cm，AD=6.5cm，求线段CD的长度；

（2）若将（1）中的点“D在线段CB上”改为“点D在直线CB上”，其它条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度；

（3）若线段AB=12 cm，点C在AB上，点D、E分别是AC和BC的中点．

①当点C恰是AB中点时，则DE=       cm．

②当AC=4cm,时，求DE的长；

③当点C在线段AB上运动时（点C与A、B重合除外），求DE的长．

Answer

（1） 1.5cm；（2） 1.5cm或5cm；（3）①6cm；②6cm；③6cm.

【解析】

试题分析：（1）根据AB=DB+AD求出AB的长，再利用线段的中点的定义求出CB的长，求线段的差即可得到CD的长；

（2）点D在直线CB上，要分为两种情况讨论，点D在线段BC上，或点D在CB的延长线上；

（3）①根据中点的定义可知，，据此得到DE的长；②当AC的长改变后，仍有；③当点C在线段AB上运动时（点C与A、B重合除外），.

试题解析：（1） ∵DB=3.5， AD=6.5，

∴AB=10，

∵C为AB中点．

∴CB=5，

∴CD=5—3.5=1.5 cm.

答：线段CD的长度为1.5cm.

（2）若点D在线段BC上，则CD=1，5同（1）；

若点D在CB的延长线上，如图，

则AB=AD—DB=3，

∴BC=1.5，

∴DB=1．5+3.5=5（cm）.

答：此时线段CD的长度为1.5cm或5cm.

（3）①DE=6cm；

②DE=6cm；

③设AC=x，则BC=12一x，

又D、E分别为AC、BC中点，

，

，

答：DE的长为6.

考点：线段的和差；线段的中点.