Question

如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式,已知球网与O点的水平距离为9m，球网高度为2．43m，球场另一边的底线距O点的水平距离为18m．

（1）当h=2．6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）

（2）当h=2．6时，球能否越过球网？球会不会出底线？请说明理由；

（3）若球一定能越过球网，且刚好落在底线上，求h的值．

Answer

（1）y= （x-6）2+2．6;（2）球会过界;（3）h=．

【解析】

试题分析：（1）利用h=2．6将点（0，2），代入解析式求出即可；

（2）利用当x=9时，y=-（x-6）2+2．6=2．45，当x=18时， （18－6）2+2．6=0．2，得出答案；

（3）根据x=9时y= （9－6）2+h＞2．43，与x=18时 y= （18－6）2+h==0即可得出答案．

试题解析：（1）把x=0,y=2,及h=2．6代入到y=a（x-6）2+h

即2=a（0－6）2+2．6，

∴

∴y= （x-6）2+2．6

（2）h=2．6，y= （x-6）2+2．6

当x=9时，y= （9－6）2+2．6=2．45＞2．43

∴球能越过网

x=18时，y= （18－6）2+2．6=0．2＞0

∴球会过界

（3）x=0,y=2,代入到y=a（x-6）2+h得；依题意：

x=9时，y= （9－6）2+h＞2．43 ①

x=18时， （18－6）2+h==0 ②

由①，②得h=．

考点：二次函数的应用．