Question

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，连接EF并延长交BC的延长线于点G.

（1）求证：∽；

（2）若正方形的边长为4，求BG的长．

Answer

（1）证明见解析；（2）10.

【解析】

试题分析：（1）设正方形的边长为a．根据已知条件得到AE=ED=，DF=，则由“两边及夹角法”证得结论；

（2）由“平行线法”证得△DEF∽△CGF，所以由该相似三角形的对应边成比例可以求得CG=3ED，又由ED=AD=2，则易求BG的长度．

试题解析：（1）证明：在正方形ABCD中，

，

，，

∴ ，

又∵∠A=∠D=90°

∴ .

（2）【解析】
∵,，

∴ ，

∴ ，，

∴ .

由AD∥BC，得，

∴ △AEB∽△BEG，

∴ ，

∴ .

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质．