Question

（本题满分10分）某剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，剧院制定了两种优惠方案，方案一：购买一张成人票赠送一张学生票；方案二：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．

（1）设学生人数为x（人），分别求出方案一、方案二的付款总金额、（元）与x的函数表达式；

（2）学生人数在什么范围内，两种方案费用一样？人数在什么范围内，选方案一较划算？人数在什么范围内，选方案二较划算？

Answer

（1）y1＝20×4＋（x﹣4）×5＝5x＋60（x≥4），y2＝（5x＋20×4）×90%＝4．5x＋72（x≥4）；

（2）当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多；当4≤x＜24时，y1＜y2，选方案一较划算；当x＞24时，y1＞y2，选方案二较划算．

【解析】

试题分析：（1）由题意得方案1：y=4个成人总花费+（x-4）个学生的总花费；方案2：y=（4个成人总花费+x个学生的总花费）×90%；

（2）分情况讨论，①当y1﹣y2＝0时，②当y1﹣y2＜0时，③当y1﹣y2＞0时，分别根据（1）中的解析式构造不等式，解得x的范围．

试题解析：【解析】
（1）按优惠方案一可得，

y1＝20×4＋（x﹣4）×5＝5x＋60（x≥4），

按优惠方案二可得，

y2＝（5x＋20×4）×90%＝4．5x＋72（x≥4）；

（2）因为y1﹣y2＝0．5x﹣12（x≥4），

①当y1﹣y2＝0时，得0．5x﹣12＝0，解得x＝24，

∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多．

②当y1﹣y2＜0时，得0．5x﹣12＜0，解得x＜24，

∴当4≤x＜24时，y1＜y2，选方案一较划算．

③当y1﹣y2＞0时，得0．5x﹣12＞0，解得x＞24，

当x＞24时，y1＞y2，选方案二较划算．

（注:学生没写x≥4,不扣分）

考点：一次函数应用题．