Question

(本题10分)如图，△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别在BC、AB、AC上，且BE＝CD，BD＝CF．

（1）求证：DE＝DF；

（2）当∠A的度数为多少时，△DEF是等边三角形，并说明理由．

Answer

（1）证明详见解析；（2）∠A=60°．

【解析】

试题分析：（1）通过证明△BDE和 △CFD全等得到DE=DF；

（2）利用三角形全等的性质及等式的性质证得∠EDF=∠C，当∠A=60°时，∠B=∠C =60°，此时∠EDF=∠C=60°，所以△DEF是等边三角形．

试题解析：证明：（1）∵AB=AC，

∴ ∠B=∠C，

在△BDE和 △CFD 中，

，

∴ △BDE≌ △CFD（SAS）．

∴DE=DF；

(2)当∠A=60°时， △DEF是等边三角形．

理由：∵ △BDE≌ △CFD，

∴∠BDE=∠CFD，

∵∠BDE+∠EDF=∠CFD+∠C，

∴∠EDF=∠C，

又∵DE=DF，要使△DEF是等边三角形，只要∠EDF=60°，

则∠C=∠EDF=60°，

∴当∠A=60°时，∠B=∠C =60°，此时△DEF是等边三角形．

考点：全等三角形的判定和性质；等边三角形的判定．