Question

（本题10分）已知一次函数的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B(0,2)，且与正比例函数的图像交于点C(,4)

（1）求的值；

（2）求一次函数的表达式；

（3）求这两个函数图像与轴所围成的△AOC的面积．

Answer

（1）3；（2）；（3）6．

【解析】

试题分析：（1）把点C的坐标代入正比例函数解析式，解得m的值；

（2）把点B、点C的坐标代入一次函数解析式，解得k和b值，即得一次函数y=kx+b的解析式；

（3）首先求出一次函数与x轴的交点A的坐标，得到OA的长，利用三角形的面积公式求△AOC的面积．

试题解析：【解析】
（1）∵点C在正比例函数图像上，

∴，解得；

（2）∵点C（3,4）B(0,2)在一次函数图像上，

∴，解这个方程组得，

∴一次函数的表达式为 ；

（3）当一次函数y=0时， ，

解得，

∴A（-3，0），即OA=3，

则=6．

考点：待定系数法求函数关系式；利用点的坐标求三角形的面积．