Question

（本题10分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与边BC交于点E．过E作直线与AB垂直，垂足为F，且与AC的延长线交于点G．

（1）判断直线FG与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若BF＝1，CG＝2，求⊙O半径．

Answer

（1）直线FG与⊙O相切；（2）r=2.

【解析】

试题分析：（1）连结OE，根据条件证明OE⊥GF即可；（2）设⊙O的半径为r，然后证明△GOE∽△GAF，根据相似三角形的对应边成比例可得出关于r的方程，解方程即可.

试题解析：【解析】
（1）连结OE，

∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB．

又∵OC＝OE，∴∠OEC＝∠ACB．

∴∠B＝∠OEC，∴OE∥AB．

∵AB⊥GF，∴OE⊥GF．

∵点E在⊙O上，∴直线FG与⊙O相切．

（2）设⊙O的半径为r，则OE＝r，AB＝AC＝2r．

∵BF＝1，CG＝2，

∴AF＝2r－1，OG＝r＋2，AG＝2r＋2．

∵OE∥AB，∴△GOE∽△GAF，

∴，----8分

∴，解得r＝2，

即⊙O的半径为2．

考点：1.切线的判定；2.平行线的性质；3.相似三角形的判定与性质.