Question

（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上，坐标分别为（4,2），（1,1），（2,-2）。

（1）将△ABC三个顶点的横坐标、纵坐标都分别乘-2，写出变化后的三个顶点A_1、B_1、C₁的坐标。

（2）画出以A_1、B_1、C₁为顶点的△A₁B₁C₁。

（3）△ABC与△A₁B₁C₁是位似图形吗？如果是位似图形，请指出位似中心和位似比。如果不是，请说明理由。

Answer

（1）A1（-8，-4）B1（-2，-2）C1（-4,4）。 （3分）

（2）作图 （6分）

（3）△ABC与△A1B1C1是位似图形； （8分）

位似中心是坐标原点；位似比是1：2 （10分）

【解析】

试题分析：（1）按照要求将△ABC三个顶点的横坐标、纵坐标都分别乘-2，便可写出变化后的三个顶点A1、B1、C1的坐标；（2）依次连接A1B1， B1C1，C1A1，即可；（3）根据位似图形在平面直角坐标系中的规律可知△ABC与△A1B1C1是位似图形.

试题解析：（1）A、B、C的坐标分别为（4,2），（1,1），（2,-2），将点的横坐标、纵坐标都分别乘-2，得：A1（-8，-4）B1（-2，-2）C1（-4,4）；（2）图略；（3）根据位似图形在平面直角坐标系中的规律可知△ABC与△A1B1C1是以坐标原点为位似中心，且位似比是1：2的位似图形.

考点：位似图形.