Question

8分，如图，在平面直角坐标系中，已知直线的解析式为，直线交轴于点，交轴于点．

（1）若一个等腰直角三角形OBD的顶点D与点C重合，直角顶点B在第一象限内，请直接写出点B的坐标；

（2）过点B作x轴的垂线l，在l上是否存在一点P，使得△AOP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）试在直线AC上求出到两坐标轴距离相等的所有点的坐标．

Answer

（1）B（2，2）；（2）点P的坐标为（2，1）;（3）点Q的坐标为（，）或（，）

【解析】

试题分析：(1)利用 求出点C的坐标，然后利用等腰直角三角形的性质可得点B的坐标；(2)根据条件可知使得△AOP的周长最小，只要PA+PO的值最小即可，根据轴对称的性质可得：直线AC与直线l的交点即为所求的点P；(3) 要到两坐标轴距离相等，则x=y，或x=-y，即直线y=x，y=-x与直线AC的交点.

试题解析：（1）B（2，2）； 2分

（2）∵等腰三角形OBD是轴对称图形，对称轴是l,

∴点O与点C关于直线l对称，

∴直线AC与直线l的交点即为所求的点P． 3分

把x=2代入，得y=1,

∴点P的坐标为（2，1） 4分

（3）设满足条件的点Q的坐标为（m，），由题意，得

或 6分

解得 或 7分

∴点Q的坐标为（，）或（，） 8分

（漏解一个扣2分）

考点：1.一次函数与坐标轴的交点；2.轴对称的性质；3.两个函数的交点.