Question

如图，在边长10cm为的正方形ABCD中，P为AB边上任意一点（P不与A、B两点重合），连结DP，过点P作PE⊥DP，垂足为P，交BC于点E，则BE的最大长度为        cm。

Answer

．

【解析】

试题分析：设AP=x，BE=y．通过△ABP∽△PCQ的对应边成比例得到，所以，即y=-x2+x．利用“配方法”求该函数的最大值．

试题解析：设AP=x，BE=y．

如图，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠B=90°

∵PE⊥DP，

∴∠2+∠3=90°，∠1+∠2=90°

∴∠1=∠3，

∴△ADP∽△BPE，

∴，即，

∴y=-x2+x=-（x-5）2+（0＜x＜10）；

∴当x=5时，y有最大值．

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.二次函数的最值；3.正方形的性质．