Question

如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝－x＋6于A、B两点，若反比例函数y＝（x＞0）的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是（   ）

A．2≤k≤9          B．2≤k≤8         C．2≤k≤5          D．5≤k≤8

Answer

A．

【解析】

试题分析：∵点C（1，2），BC∥y轴，AC∥x轴，

∴当x=1时，y=-1+6=5，

当y=2时，-x+6=2，解得x=4，

∴点A、B的坐标分别为A（4，2），B（1，5），

根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k=1×2=2最小，

设反比例函数与线段AB相交于点（x，-x+6）时k值最大，

则k=x（-x+6）=-x2+6x=-（x-3）2+9，

∵1≤x≤4，

∴当x=3时，k值最大，

此时交点坐标为（3，3），

因此，k的取值范围是2≤k≤9．

故选A．

考点：反比例函数综合题．