Question

关于x的方程ax²－（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实数根x₁、x₂，且有x₁+x₂－x₁·x₂=1－a,求a的值．

Answer

-1．

【解析】

试题分析：由关于x的方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围，再利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，代入已知的等式中得到关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

试题解析：∵关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，

∴△=（3a+1）2-8a（a+1）＞0，即9a2+6a+1-8a2-8a=a2-2a+1=（a-1）2＞0，即a≠1，a≠0，

且x1+x2=，x1x2=

∴x1-x1x2+x2==1-a，

即

∵a≠1，即a-1≠0，

∴a=-1．

考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义；3．根与系数的关系．