Question

如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，那么四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．

Answer

四边形ABCD是平行四边形．

证法一：∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°．

∵∠B＝∠D，∴∠A＋∠D＝180°，∴AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

证法二：∵AD∥BC，

∴∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°．

∵∠B＝∠D，∴∠A＝∠C．

∴四边形ABCD是平行四边形．

证法三：如图所示，连接AC．

∵AD∥BC，∴∠1＝∠2．

又∵∠B＝∠D，AC＝CA．

∴△ABC≌△CDA(AAS)，∴AD＝BC，

又AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

【解析】根据平行四边形的判定，只需再证AB∥CD或∠A＝∠C或AD＝BC．