Question

已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．求证：

(1)△AEM≌△CFN；

(2)四边形BMDN是平行四边形．

Answer

证明(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠DAB＝∠BCD，AD∥BC，

∴∠EAM＝∠FCN，∠E＝∠F．

又∵AE＝CF，

∴△AEM≌△CFN．

(2)由(1)得AM＝CN．

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD．

∴BM∥DN，BM＝DN．

∴四边形BMDN是平行四边形．

【解析】本题主要考察三角形全等的判定和平行四边形的判定。