Question

如图，∠AOB是直角，射线OC从OA出发，以每秒8度的速度顺时针方向转动；射线OＤ从OＢ出发，以每秒2度的速度逆时针方向转动.当OC与OA成一直线时停止转动.

（1）______秒时，OC与OD重合.

（2）当OC与OD的夹角是30度时，求转动的时间是多少秒？

（3）若OB平分∠COD，求转动的时间是多少秒？并画出此时的OC与OD，写出图中∠AOD的余角.

Answer

(1)9；(2)当转动6秒或12秒时，OC与OD的夹角是30度；

(3)转动15秒时，OB平分∠COD.

【解析】

试题分析：（1）利用两射线转动的速度和方向以及利用∠AOB是直角，得出等式求出即可；

（2）利用两射线转动的速度和方向以及利用∠AOB是直角，得出等式求出即可；

（3）利用OB平分∠COD，进而得出等式求出即可．

试题解析：

（1）∵∠AOB是直角，射线OC从OA出发，以每秒8度的速度顺时针方向转动；射线OD从OB出发，以每秒2度的速度逆时针方向转动，

∴设x秒时，OC与OD重合，则8x+2x=90，

解得：x=9，

故答案为：9；

（2）设转动t秒时，OC与OD的夹角是30度

根据题意，得：8t+2t＝90－30或8t+2t＝90+30

解之得t=6或t＝12

答：当转动6秒或12秒时，OC与OD的夹角是30度.

设转动m秒时，OB平分∠COD

则：8m－90＝2m

解之得：m=15

答：转动15秒时，OB平分∠COD

此时，OC和OD的位置如图

∠AOD的余角有∠BOD和∠BOC.

考点：一元一次方程的应用；角平分线的定义；余角和补角．