如图所示，△ABC中，AB=BC ，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于...

如图所示，△ABC中，AB=BC ，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F

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（1）若∠AFD=155⁰，求∠EDF的度数；

（2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD=∠B

(1)∠EDF=50o；(2)见解析【解析】试题分析：(1)先根据等腰三角形等边对等角的性质得到∠B=∠C，利用等角的余角相等和已知角可求出∠EDB的数，从而可求得∠EDF的度数； (2)利用等腰三角形的三线合一，然后再利用等角的余角相等，即可得出结论试题解析：（1）∵∠AFD=155o ∴∠DFC=25o ∵DF⊥BC, DE⊥AB ∴∠FDC=∠AED=90o 在Rt△EDC中 ∴∠C=90o―25o=65o ∵AB=BC ∴∠C=∠A=65o ∴∠EDF=360o―65o―155o―90o=50o （3分）（2）连接BF ∵AB=BC，且点F是AC的中点 ∴BF⊥AC, ∠ABF=∠CBF=∠ABC ∴∠CFD+∠BFD=90o ∠CBF+∠BFD=90o ∴∠CFD=∠CBF ∴∠CFD=∠ABC （6分）考点：等腰三角形的性质

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考点分析：

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