Question

如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F，BP=8，则PF=           

Answer

4.

【解析】

试题分析:

∵△ABC为等边三角形，

∴AC=BC，∠BAD=∠C=60°，

在△ABD和△CAE中，

AC＝BC，∠BAD＝∠C＝60°，AD＝CE，

∴△ABD≌△CAE（SAS），

∴∠ABD=∠CAE，

∴∠BPF=∠BAP+∠ABD=∠BAP+∠CAE=∠BAC=60°，

∵BF⊥AE，

∴∠BFP=90°，

∴∠PBF=90°-60°=30°，

∴PF=BP=×8=4．

故答案为：4．

考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形.