Question

(本题满分10分) 如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，AD平分∠BAC，E是AC边的中点．

（1）求DE的长；

（2）若AD的长为4，求△DEC的面积．

Answer

(1)DE=2.5；(2)△DEC的面积为3.

【解析】

试题分析：(1)根据等腰三角形的性质得出D为BC的中点，从而得出DE是三角形中位线.

(2)根据同底，高为1:2的三角形，面积也为1:2即可得出答案.

试题解析：

(1) ∵AB＝AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC(2分)，

∵点E为AC的中点，

∴DE＝AC＝2.5

在直角△ADC中，由勾股定理得DC=3

∴△ADC的面积为6，

∴△DEC的面积为3

考点：等腰三角形的性质；角平分线定理.