Question

如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是     ．

Answer

10.

【解析】

试题分析：如图：作三角形ABC关于AC的对称三角形ADC，

连接DE，与AC交于点P，根据两点之间，线段最短得到ED就是PB+PE的最小值，

∵由题知：等腰直角三角形ABC中，∠BAC=45°，

∴∠DAC=45°，

∴∠DAE=90°，

∵B、D关于AC对称，

∴PB=PD，

∴PB+PE=PD+PE=DE．

∵BE=2，AE=3BE，

∴AE=6，AD=AB=8，

∴DE==10，

故PB+PE的最小值是10．

故答案为：10．

考点：路线最短-对称.