Question

在平面直角坐标系内，函数y=x+3的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，点O为坐标原点，若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的P点个数为 （      ）

    A．9个     B．7个     C．6个     D．5个

Answer

B.

【解析】

试题分析：分别以直角三角形的一直角边为公共边，过直角边的两顶点作垂线，在此垂线上截取线段使线段的长等于另一直角边，连接此点与另一端点的连线即可；在以公共斜边作直角三角形时要以AB为直径作圆，再在圆上找出与A、B两点的连线等于两直角边的点即可．

如图，图中的P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7，就是符合要求的点P，

注意以P1为公共点的直角三角形有3个

故选B．

考点：一次函数的图象；直角三角形全等的判定．