Question

（本小题12分）如图，直线分别交轴于A、C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，PB⊥x轴于B，且．

（1）求点P的坐标；

（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴于T，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标．

Answer

（1）P（2，3）；（2）R（，）或（3，2）．

【解析】

试题分析：（1）先求点A、C的坐标，根据点A、C分别在x、y轴上，设出A（a，0），C（0，c）代入直线的解析式可知；由△AOC∽△ABP，利用线段比求出BP，AB的值从而可求出点P的坐标即可；

（2）把P坐标代入求出反比例函数，设R点坐标为（x，y），根据△BRT与△AOC相似分两种情况，利用线段比联立方程组求出x，y的值，即可确定出R坐标．

试题解析：（1）设A（a，0），C（0，c）由题意得：，解得：，∴A（﹣4，0），C（0，2），即AO=4，OC=2，又∵S△ABP=9，∴AB•BP=18，又∵PB⊥x轴，∴OC∥PB，∴△AOC∽△ABP，∴，即， ∴2BP=AB，∴2BP2=18，∴BP2=9，∴BP=3，∴AB=6，∴P点坐标为（2，3）；

（2）设反比例函数的解析式为，由题意得，解得k=6，∴反比例函数的解析式为，设R点的坐标为（，），当△BTR∽△AOC时，∴，即，，∴，（舍去），此时R的坐标为（，）；

当△BRT∽△COA时，，即，，∴，（舍去），此时R坐标为（3，2），

综上，R的坐标为（，）或（3，2）．

考点：1．反比例函数综合题；2．综合题．