Question

（本题满分8分）

如图，已知二次函数的图象的顶点为A，且与y轴交于点C．

（1）求点A与点C的坐标；

（2）若将此函数的图象沿z轴向右平移1个单位，再沿y轴向下平移3个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式及点C的对应点的坐标；

（3）若A（m，），B（m＋1，）两点都在此函数的图象上，试比较与的大小．

Answer

（1）A(2，1)，C（0，3）；(2) ，C′（1，0）；（3）当时，，当时，，当时，．

【解析】

试题分析：（1）把抛物线的解析式配方即可得到顶点A的坐标，令抛物线解析式的x=0，算出y，即可得到抛物线y轴交于点C的坐标；

（2）根据平移规律即可得到平移后的解析式和点C对应点的坐标；

（3）把m和m+1代入抛物线解析式，算出，进行讨论即可．

试题解析：（1）=，∴顶点A的坐标为(2，1)，在中，令x=0，得y=3，∴C（0，3）；

（2）平移后的抛物线方程为：，点C的对应点的坐标为（1，0）；

（3），，，

∴当时，，当时，，当时，．

考点：1．二次函数的图象；2．二次函数的性质；3．二次函数与几何变换．