Question

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为4的正方形，M（4，m）、N（n，4）分别是AB、BC上的两个动点，且ON⊥MN，当OM最小时，＝     ．

Answer

5．

【解析】

试题分析：∵OABC是正方形，∴∠OCN=∠NBM=90°，∴∠CON+∠CNO=90°，∵ON⊥NM，∴∠CNO+∠BNM=90°，∴△CNO∽△BMN，∴CN：CO=BM：NB，∴，∴，∴，∵，∴，，∵OM=，∴当OM最小时，m最小，∵，∴，∴，∴．故答案为：5．

考点：1．正方形的值；2．相似三角形的判定与性质．