Question

（本题共8分，每小题4分）

(1)、如下图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC,⊙O的弦AE交于BC于D. 求证：AB·AC=AD·AE

(2)、如下图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC,当弦AE的延长线与BC的延长线相交于点D时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明。若不成立，请说明理由。

Answer

见解析.

【解析】

试题分析：(1)、连接CE，根据AB=AC得出弧AB=弧AC，根据等弧对等角得出∠AEC=∠ACD，结合∠EAC=∠DAC得到△AEC和△ACD相似，从而得出=AD·AE，根据AB=AC得到所求的结论；(2)、方法同第一题一样，利用三角形相似来进行证明.

试题解析：（1）证明：连接CE，

∵AB=AC， ∴弧AB=弧AC

∴∠AEC=∠ACD； 又∵∠EAC=∠DAC， ∴△AEC∽△ACD，

∴，即=AD·AE 又∵AB=AC， ∴AB·AC=AD·AE．

(2)、答：上述结论仍成立．

证明：连接BE，

∵AB=AC，∴弧AB=弧AC，

∴∠AEB=∠ABD； 又∵∠EAB=∠DAB ∴△AEB∽△ABD，

∴，即=AD·AE．

又∵AB=AC，∴AB·AC=AD·AE．

考点：圆的基本性质、相似三角形的应用.