Question

（本题共8分）如图，抛物线y=－+5x+n经过点A(1,0)，与y轴交于点B

(1)、求抛物线的解析式；（2分）

(2)、P是y轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，求P点坐标。（6分）

Answer

(1)、y=－+5x-4；(2)、（0，4）、（0，－4），(0,-－4)

【解析】

试题分析：(1)、将点A代入解析式求出n的值；(2)、根据题意求出AB的长度，然后进行分AP=AB和PB=BA两种情况进行讨论.

试题解析：(1)、抛物线y=－+5x+n经过A(1，0)， 得：-1+5+n=0, ∴n=-4

∴抛物线的解析式：y=－+5x-4

(2)、由抛物线解析式得：B(0，-4)，OA=1，OB=4， 由勾股定理得：AB=

若△PAB是以AB为腰的等腰三角形，且P在y轴的正半轴，

①若AP=AB， 则OP=OB=4， ∴（0，4）

②若PB=BA， 则PB=， ∴OP=PB-OB=-4，或OP=PB+OB=+4

∴（0，－4），(0,-－4)

综上所述：（0，4）、（0，－4），(0,-－4)

考点：二次函数的性质.