Question

（9分）如图，AB是的直径，点D在上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．

(1)、判断直线CD与的位置关系，并说明理由；

(2)、若的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

Answer

(1)、相切；(2)、.

【解析】

试题分析：(1)、连接OD，根据OA=OD，∠ODA=45°得出∠AOD=90°，根据CD∥AB得出∠ODC=90°，从而说明切线；(2)、首先求出梯形OBCD的面积，然后利用梯形的面积减去扇形OBD的面积求出阴影部分的面积.

试题解析：（1）直线CD与⊙O相切． 理由如下:

连接OD． ∵OA＝OD，∠DAB＝45°，∴∠ODA＝45°．

∴∠AOD＝90°． 又∵CD∥AB， ∴∠ODC＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD．

又∵点D在⊙O上， ∴直线CD与⊙O相切．

(2)、∵BC∥AD，CD∥AB， ∴ 四边形ABCD是平行四边形．∴CD＝AB＝2．

∴梯形OBCD的面积=

∴图中阴影部分的面积=梯形OBCD的面积－扇形OBD的面积==.

考点：切线的判定、扇形的面积计算.