Question

如图，已知正比例函数和反比例函数的图象交于点A（m，-2）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．

Answer

（1）；（2）或；（3）菱形．

【解析】

试题分析：（1）设反比例函数的解析式为（），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；

（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状．

试题解析：（1）设反比例函数的解析式为（），∵A（m，﹣2）在上，∴﹣2=2m，∴m=﹣1，∴A（﹣1，﹣2），又∵点A在上，∴k=2，∴反比例函数的解析式为；

（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为或；

（3）四边形OABC是菱形．∵A（﹣1，﹣2），∴OA==，由题意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA，∴四边形OABC是平行四边形，∵C（2，n）在上，∴n=1，∴C（2，1），OC==，∴OC=OA，∴四边形OABC是菱形．

考点：反比例函数综合题．