Question

如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第n（n为正整数）次碰到点F时，小球P所经过的路程为（    ）

A．      B．    C．     D．

Answer

C．

【解析】

试题分析：根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为F，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得，第二次碰撞点为G，在DA上，且DG=DA，第三次碰撞点为H，在DC上，且DH=DC，第四次碰撞点为M，在CB上，且CM=BC，第五次碰撞点为N，在DA上，且AN=AD，第六次回到E点，AE=AB．

由勾股定理可以得出EF=，FG=，GH=，HM=，MN=，NE=，故小球第一次碰到点F路程为：EF=，小球第二次碰到点F路程为：++++++=，

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∴小球第n次碰到点F路程为：．故选C．

考点：1．正方形的性质；2．轴对称的性质．