Question

如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．

（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；

（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．

Answer

（1）35°；（2）．

【解析】

试题分析：（1）根据圆周角定理可得∠ACB=90°，则∠CAB的度数即可求得，在等腰△AOD中，根据等边对等角求得∠DAO的度数，则∠CAD即可求得；

（2）易证OE是△ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得．

试题解析：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，又∵OD∥BC，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∠AOD=∠B=70°，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO=，∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°；

（2）在直角△ABC中，BC=，∵OE⊥AC，∴AE=EC，又∵OA=OB，∴OE=BC=，又∵OD=AB=2，∴DE=OD﹣OE=．

考点：1．圆周角定理；2．平行线的性质；3．三角形中位线定理．