Question

如图，∠A+∠B=90°，点D在线段AB上，点E在线段AC上，DF平分∠BDE，DF与BC交于点F．

(1)、依题意补全图形；

(2)、若∠B+∠BDF=90°，求证：∠A=∠EDF．

证明：∵∠A+∠B=90°，∠B+∠BDF=90°，

∴                (理由：                        ) ．

又∵                     ，

∴∠BDF=∠EDF (理由：                           ) ．

∴∠A=∠EDF．

Answer

见解析.

【解析】

试题分析：根据题意画出角平分线；根据同角的余角相等得出∠A=∠BDF，根据角平分线的性质得出∠BDF=∠EDF，从而得出∠A=∠EDF.

试题解析：(1)、补全图形，如图

(2)、证明：∵∠A+∠B=90°，∠B+∠BDF=90°，∴ ∠A =∠BDF (理由： 同角的余角相等 ) ．

又∵ DF平分∠BDE ， ∴∠BDF=∠EDF(理由： 角平分线定义 ) ．∴∠A=∠EDF．

考点：角平分线的性质.