Question

（本题满分12分）如图，△为一锐角三角形，，边上的高．点在边上，分别在边上，且为矩形．

（1）设，用表示的长度；

（2）当长度为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？

（3）当长度为多少时，△的面积等于△与△之和？

Answer

（1）；（2）当时，矩形的面积最大，最大为24；（3）4．

【解析】

试题分析：（1）根据条件证明△∽△，然后利用相似三角形对应高的比等于相似比可用表示的长度；（2）根据矩形的面积公式表示出矩形的面积，然后根据二次函数的性质可解；（3）分别用x表示出△的面积，△与△的面积之和，然后解方程即可．

试题解析：解：（1）因为为矩形，所以∥

所以△∽△

所以，即．

（2）

=

所以当时，矩形的面积最大，最大为24．

（3）因为，

又，

所以解之得：

所以当长度为4时，△的面积等于△与△之和．

考点：1．矩形的性质；2．相似三角形的判定与性质；3．二次函数的性质；4．方程．