Question

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为4的正方形，M（4，m）、N（n，4）分别是AB、BC上的两个动点，且ON⊥MN，当OM最小时，m＋n＝    ．

Answer

5

【解析】

试题分析：由题意可得：OA=4，AM=m,OC=4，CN=n，BN=4-n，BM=4-m，易证△OCN∽△NBM,所以,所以 ，所以，所以当n=2时，m的值最小为3，又在△OAM中，，所以当m取最小值时，OM最小，所以m=3，n=2，所以m＋n＝5．

考点：1．正方形的性质；2．相似三角形的判定与性质；3．二次函数的最值．