Question

如图，等腰直角三角形ABC的顶点A，C在x轴上，∠ACB=90°，，反比例

函数（）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连接DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为______________．

Answer

【解析】

试题分析：如图，∵∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E，∴∠BAC=∠ABC=45°，且可设E（a，），D（b，），∴C（a，0），B（a，2），A（a－，0），设直线AB的解析式为，

∴，解得，∴线AB的解析式为，

又∵△BDE∽△BCA，∴∠BDE=∠BCA=90°，∴直线AB与直线DE垂直，

如图，过点D作x轴的垂线，过点R作y轴的垂线，两线交于点H ，

则△DEH为等腰直角三角形，∴HE=HD，即，∴.

又∵点D在直线AB上，∴，即.

∴，解得（舍去）.

∴点E的坐标是.

考点：1．等腰直角三角形的性质；2.反比例函数的性质；3.相似三角形的性质；4.待定系数法.