Question

如图所示，在△ABC中，∠B=90º，△ABC三边长为整数且两直角边的长为关于的一元二次方程的两实数根，其中为正整数，且AB<BC

（1）求△ABC的三边长；

（2）点P从A点开始沿AB边向点B以1个单位长/秒的速度移动，而点Q从B点开始沿BC边向C以2个单位长/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积为△ABC面积的？

Answer

（1）AB=3 BC=4 AC=5 （2）t=1S或2S

【解析】

试题分析：（1）根据已知可知方程有两个不相等的根，由根的判别式可求出K的取值范围, 又已知其中为正整数可求出K的值.

（2）根据题意可表示出PB、QB的值，就可表示出△PBQ的面积，解方程求出时间即可.

试题解析：（1） 解得

由已知为正整数 ，2

当时， 解得

这时AC= AC不为整数舍

当时， 解得

这时AC= AB=3 BC=4 AC=5

（2）设ts

（） t=1S或2S

考点：解一元二次方程，根的判别式，三角形的边的关系，勾股定理.