Question

按要求解下列一元二次方程（3分×2+5分×2）

（1）（公式法）； （2）（配方法）

（3）已知是一元二次方程两根，求的值.

（4）求方程两实数根之积的最大值.

Answer

（1）

（2）

（3）；

（4）

【解析】

试题分析：（1）直接利用求根公式和配方求出解即可.

（2）先由韦达定理判断a、b的符号，再化简二次根式最后利用根与系数的关系求值即可；

（4）现有根的判别式求出k的取值范围，再利用根与系数的关系求出两根之积求最值即可.

试题解析：（1）a = 2，b =－3，c =－5 ，>0

∴，∴

（2）

（3）由韦达定理可得a+b=-10，ab=2所以a、b同为负数

所以=-=；

（4）方程有根则==16-12k0解得k

又因为=，所以当k=时最大为.

考点：一元二次方程的解法，韦达定理.