Question

如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF

②△ABE≌△ACD③BE+DC=DE④BE²+DC²=DE²其中正确的是__________.（填序号）

Answer

①④

【解析】

试题分析：已知△ADC绕点A顺时针旋转90°后得到△AFB，可得AD=AF, ∠FAB=∠DAC；

又∠DAE=45° ∠BAE+∠DAC=45° ∠BAE+∠FAB=45° ∠DAE=∠FAE

就易证△AED≌△AEF，①对；因为AEAD所以△ABE≌△ACD，②不对；BEDE，所以BE+DCDE，③不对；

旋转90°可得∠FBE=90°所以, 因为BF=DC,EF=DE 可得BE2+DC2=DE2可得④对

考点：旋转，全等的性质，勾股定理.