Question

（本题满分12分）如图，在△中，∠＞∠，，平分∠．

（1）若∠＝70°，∠ ＝30°．

①求∠=      °；②∠=       °．

（2）探究：小明认为如果只要知道∠－∠＝n°，就能求出∠的度数？请你就这个问题展开探究：

①实验：填表

∠的度数	∠的度数	∠的度数
70°	30°	（此格不需填写）
65°	25°
50°	20°
80°	56°

②结论：当时，试用含的代数式表示∠的度数，并写出推导过程；

③应用：若∠=56°，∠=12°，则∠=    °

Answer

（1）①40°；②20°；（2）见解析；（3）74°．

【解析】

试题分析：（1）根据△ABC的内角和求出∠BAC的度数，然后根据角平分线的性质求出∠BAE的度数，根据△ABD的内角和求出∠BAD的度数，然后计算∠DAE的度数；（2）同（1）的方法进行填表；根据三角形内角和以及角平分线的性质将∠BAE的度数用含有∠B和∠C的式子表示，根据△ABD的内角和将∠BAD用含∠B的式子表示，然后根据∠DAE=∠BAE－∠BAD进行计算；（3）根据得出的规律进行计算．

试题解析：（1）①40°； ②20°；

（2）①填表

∠的度数

∠的度数

∠的度数

70°

30°

（此格不需填写）

65°

25°

20°

50°

20°

15°

80°

56°

12°

②【解析】
在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C．

∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=（18O°-∠B-∠C）． =90°-∠B-∠C．

∵AD⊥BC, ∴∠ADB=90°． ∴∠BAD+∠B=90°． ∴ ∠BAD=90°-∠B

∴ ∠DAE=∠BAE-∠BAD =（90°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=∠B-∠C=（∠B-∠C）=n°；

③ 74°．

考点：三角形内角和定理、角平分线的性质．