Question

（本题12分）如图1，在长方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P从A点出发，沿

A→B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b（cm），点Q的速度变为每秒c（cm）．如图2是点P出发x秒后△APD的面积S₁（cm²）与x（秒）的函数关系图象；图3是点Q出发x秒后△AQD的面积S₂（cm²）与x（秒）的函数关系图象．根据图象：

（1）请直接写出a＝          、b＝          、c＝          ；

（2）设点P离开点A的运动路程为y₁（cm），点Q到点A还需要走的路程为y₂（cm），请分别写出改变速度后y₁、y₂与出发后的运动时间x（秒）的函数表达式，并求出P与Q相遇时x的值．

Answer

（1）a=8，b=2，c=1；（2）y1＝2x－8；y2＝－x＋22；x=10.

【解析】

试题分析：根据时间=路程÷速度求出a的值，根据后面速度的改变求出b和c的值，根据图形的实际情况分别求出两个函数解析式，然后进行求解.

试题解析：（1）a=24÷3=＝8；b＝2、c＝1；

（2）y1＝2（x－8）＋8＝2x－8 y2＝14－（x－8）＝－x＋22

当y1＝y2时 2x－8＝－x＋22 ∴x＝10

考点：一次函数的实际应用.