Question

（本题8分）已知：如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．

（1）猜想：DF与AE的关系是______。

（2）试说明你猜想的正确性。

Answer

（1）互相平分；（2）见解析.

【解析】

试题分析：根据EF‖AB,DF‖BE得到四边形BEFD为平行四边形，根据D为中点可得：AD=BD，从而说明AD和EF平行且相等，则四边形ADEF为平行四边形.

试题解析：（1）AE、DF互相平分

（2） ∵D是AB的中点 ∴AD=BD ∵EF‖AB,DF‖BE ∴四边形BEFD是平行四边形

∴EF=BD=AD ∵EF‖AB ∴EF‖AD ∵EF‖AD,EF=AD

∴四边形AFED是平行四边形 ∴DF、AE是平行四边形AFED的对角线 ∴DF、AE互相平分

考点：平行四边形的判定与性质.