Question

已知在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点和点；

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）将这个二次函数的图像向上平移，交轴于点，其纵坐标为，请用的代数式表示平移后函数图象顶点的坐标；

（3）在第（2）小题的条件下，如果点的坐标为，平分，求的值；

Answer

（1）； （2）； （3）；

【解析】

试题分析：（1）把点和点，代入然后解方程中即可函数解析式；

（2）将函数解析式化为顶点式，可得顶点坐标，根据图象的平移规律，可得M点的坐标；

（3）根据角平分线的性质，可得全等三角形，根据全等三角形的性质，可得方程组，根据解方程组，可得答案．

试题解析：（1）由二次函数y=ax2+bx的图象经过点（1，-3）和点（-1，5），得，解得，

所以二次函数的解析式y=x2-4x；

（2）因为，所以函数顶点M坐标（2，-4），这个二次函数的图象向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，顶点M坐标向上平移m，即M（2，m-4）；

（3）由待定系数法，得CP的解析式为，如图：

作MG⊥PC于G，设G（a，a+m），由角平分线上的点到角两边的距离相等，DM=MG．在Rt△DCM和Rt△GCM中，所以Rt△DCM≌Rt△GCM（HL）所以CG=DC=4，MG=DM=2，

，化简，得8m=36，解得．

考点：1.待定系数法求函数解析式；2.抛物线的平移规律；3.全等三角形的判定与性质；4.角平分线的性质.