Question

某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件.

（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式.

（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润.

（3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？

（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润.

Answer

（1）y=-10x2+1300x-30000；（2）550件， 8250元；（3）50元；（4）65元，12250元.

【解析】

试题分析：（1）根据设每件衬衣售价为x元，由这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，列出函数关系式；

（2）销售价为45元，即上涨了5元，代入即可月销售量和销售利润；

（3）令y=10000，解方程即可；

（4）用配方法求出二次函数的最大值即可．

试题解析：（1）y=(x-30)(600-10×)=-10x2+1300x-30000;

销售价为45元，即上涨了5元，所以月销量=600-10×5=550（件），

销售利润:y=-10×452+1300×45-30000=8250（元）；

（3）在y=-10x2+1300x-30000 中，令y=10000，得-10x2+1300x-30000=10000 ，

∴x2-130x+4000=0，∴(x-50)(x-80)=0，∴x=50或x=80，

当售价x=50时，销售量=600－10×(50-40)=500，

当售价x=80时，销售量=600－10×(80-40)=200<300，不合题意，应舍去；

（4）∵y=-10x2+1300x-30000=-10(x-65)2+12250，

∴当x=65时，y 有最大值12250，

即当每件衬衣售价为65元时，月最大利润为12250元．

考点：二次函数的应用．